Conjetura de Collatz | Collatz Conjecture

A Conjetura de Collatz é simples de enunciar, mas dificílima de provar.
Tome um número inteiro positivo. Se for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita essas operações com o novo número obtido. Depois de um certo número de passos (que pode ser muito grande!), você cairá neste ciclo: 4 → 2 → 1 → 4...

• Um exemplo começando com 12: 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

• Um exemplo mais longo começando com 19: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Existe algum número que não entre nesse ciclo? A Conjetura de Collatz diz que não: todos os inteiros acabam chegando ali mais cedo ou mais tarde.
O projeto Collatz Conjecture usa o poder computacional de milhares de computadores distribuídos em todo o mundo, em seus períodos ociosos, para tentar demonstrar que a conjetura é falsa.
Números muito grandes já foram perseguidos em suas trajetórias, às vezes imensas, sem que fosse encontrado um contra-exemplo sequer. Acompanhei o número 2.374.013.501.454.158.593.327 por 1.829 passos sem demonstrar a falsidade da conjetura. Os cálculos continuam.

The Collatz Conjecture is simple to enunciate, but very difficult to prove.
Take a positive integer. If it is even divide it by 2. If it is odd multiply it by 3 and add 1. Repeat these operations with the new number obtained. After a certain number of steps (which may be very large!), you will reach this cycle: 4 → 2 → 1 → 4...

• An example starting with 12: 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

• A longer example starting with 19: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Does any number exist that does not enter this cycle? The Collatz Conjecture says no: every integer reaches that point sooner or later.
The Collatz Conjecture project uses the computational power of thousands of computers distributed all over the world, in their idle periods, to try to demonstrate that the conjecture is untrue.
Very large numbers have already been tracked in their sometimes immense trajectories, and not a single counterexample has been found. I tracked the number 2,374,013,501,454,158,593,327 for 1,829 steps without disproving the conjecture. Calculations go on.

História da Matemática | History of Mathematics

 Uma mostra educativa (e interessante até para quem já se aprofundou na matemática) no site do National Museum of Mathematics [Museu Nacional da Matemática] de NY

An educational exhibit (and one interesting even for those who are already deep within mathematics) on the National Museum of Mathematics's site from NY

Um pouco sobre minha pesquisa | A bit about my research

ORCID é a abreviatura de Open Researcher and Contributor ID [Identificação Aberta de Pesquisadores e Contribuidores]. É uma organização global sem fins lucrativos que identifica e conecta pesquisadores, estudiosos e inovadores. Minha identificação é 0000-0003-0169-3753.

ORCID abbreviates Open Researcher and Contributor ID. It is a global, not-for-profit organization that identifies and connects researchers, scholars and innovators. My ID is 0000-0003-0169-3753.

Música com Wolfram Tones | Music with Wolfram Tones

Wolfram Tones deixa você compor música "aleatória", que não é aleatória de verdade porque decorre da aplicação de algoritmos (o FAQ do site explica). Este é um fragmento de jazz que criei usando esse recurso. É interessante brincar com os estilos e as variáveis.

Wolfram Tones lets you compose "random" music, which is not really random because it arises from the application of algorithms (the site's FAQ explains). This is a jazz fragment I created using this resource. It is interesting to play around with the styles and variables.

xkcd

 Este site, com seus quadrinhos simples, porém às vezes profundos, é obrigatório para matematas.

This site, with its simple yet sometimes profound comics, is a must for mathemaths.

Ambigramas | Ambigrams

 Ambigramas são textos que podem ser lidos de diferentes pontos de vista, p. ex. girados ou espelhados. Alguns exemplos que criei estão mostrados abaixo.

Ambigrams are texts that can be read from different viewpoints, e. g. rotated or mirrored. Some examples I created are shown below.

Meu nome | My name - 

Minha esposa Eveli | My wife Eveli - 

Meu amigo Paulo Otto | My friend Paulo Otto - 

Meu neto Chris | My grandson Chris - 

Meu avô Richard | My grandfather Richard - 

J. R. R. Tolkien - 

... e este desenho, que não é ambigrama, e sim meu sobrenome escrito usando apenas três formas diferentes para as letras, e disposto em rede periódica | ... and this design, which is not an ambigram, but my surname written using only three different shapes for the letters, and set as a periodic network - 

Polinemas | Polynemas

 De quantas maneiras n segmentos podem ser conectados por suas extremidades? O conceito de polinema, detalhado aqui, mostra as alternativas topologicamente distintas.

Este problema é um tanto trivial, não tão interessante quanto o dos Polígonos Canônicos.

In how many ways can n edges be connected by their ends? The concept of polynema, detailed here, shows the topologically distinct alternatives.

This problem is somewhat trivial, not as interesting as the one about Canonical Polygons. 

Polígonos canônicos | Canonical polygons

Polígonos canônicos são aqueles traçados em um retículo quadrado, nos lados ou nas diagonais, sem prolongar nenhum lado na mesma direção, e sem interseções de lados nem vértices duplos. Esta é a definição simples dessas figuras que descobri em 1977. Um estudo mais detalhado pode ser obtido aqui.

Para 3 ... 8 lados, existem 1, 3, 3, 9, 13, 52 polígonos canônicos.

WolframMathWorld menciona os polígonos canônicos.

Canonical polygons are those drawn on a square lattice, on edges or diagonals, without continuing any edge in the same direction, and without intersection of edges or double vertices. This is the simple definition of these figures I discovered in 1977. A more detailed study can be obtained here.

For 3 ... 8 edges, there exist 1, 3, 3, 9, 13, 52 canonical polygons.

WolframMathWorld mentions canonical polygons.