Conjetura de Collatz | Collatz Conjecture

A Conjetura de Collatz é simples de enunciar, mas dificílima de provar.
Tome um número inteiro positivo. Se for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita essas operações com o novo número obtido. Depois de um certo número de passos (que pode ser muito grande!), você cairá neste ciclo: 4 → 2 → 1 → 4...

• Um exemplo começando com 12: 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

• Um exemplo mais longo começando com 19: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Existe algum número que não entre nesse ciclo? A Conjetura de Collatz diz que não: todos os inteiros acabam chegando ali mais cedo ou mais tarde.
O projeto Collatz Conjecture usa o poder computacional de milhares de computadores distribuídos em todo o mundo, em seus períodos ociosos, para tentar demonstrar que a conjetura é falsa.
Números muito grandes já foram perseguidos em suas trajetórias, às vezes imensas, sem que fosse encontrado um contra-exemplo sequer. Acompanhei o número 2.374.013.501.454.158.593.327 por 1.829 passos sem demonstrar a falsidade da conjetura. Os cálculos continuam.

The Collatz Conjecture is simple to enunciate, but very difficult to prove.
Take a positive integer. If it is even divide it by 2. If it is odd multiply it by 3 and add 1. Repeat these operations with the new number obtained. After a certain number of steps (which may be very large!), you will reach this cycle: 4 → 2 → 1 → 4...

• An example starting with 12: 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

• A longer example starting with 19: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Does any number exist that does not enter this cycle? The Collatz Conjecture says no: every integer reaches that point sooner or later.
The Collatz Conjecture project uses the computational power of thousands of computers distributed all over the world, in their idle periods, to try to demonstrate that the conjecture is untrue.
Very large numbers have already been tracked in their sometimes immense trajectories, and not a single counterexample has been found. I tracked the number 2,374,013,501,454,158,593,327 for 1,829 steps without disproving the conjecture. Calculations go on.